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用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
1人问答
更新时间:2024-04-20 00:22:07
问题描述:
用数学归纳法证明n(n+1)(n+2)能被3整除
李乐山回答:
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n=1,n(n+1)(n+2)=1*2*3=6,显然成立 假设n=k时,k(k+1)(k+2)能被3整除 当n=k+1时, n(n+1)(n+2) =(k+1)(k+2)(k+3) =k(k+1)(k+2)+3(k+1)(k+2), 由假设知:式中第一项k(k+1)(k+2)能被3整除, 第二项3(k+1)(k+2)也能被3整除 所以当n=k+1时, n(n+1)(n+2) =(k+1)(k+2)(k+3)能被3整除 综上可知,n(n+1)(n+2)能被3整除
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