若a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程﹙c﹣b﹚x²＋2﹙b－a﹚x＋a－b＝0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
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问题描述：
若a,b,c为△ABC的三边,且关于x的方程﹙c﹣b﹚x²＋2﹙b－a﹚x＋a－b＝0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.
李翠红回答：
∵方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
∴△=4（b-a）²-4（c-b）（a-b）=0.（判别式）
b²-2ab+a²-ac+bc+ab-b²=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-c)(a-b)=0
∴a=c或a=b
又方程(c-b)x²+2(b-a)x+a-b=0有两个相等的实数根
则方程必为一元二次方程
故：b-c≠0
即：b≠c
∴以a,b,c为边的三角形为等腰三角形.
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