【在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（100，100），已知满分为150分．（1）试求考试成绩ξ位于区间（80，120）内的概率；（2）若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次】
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更新时间：2024-04-19 11:22:48
问题描述：
在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（100，100），已知满分为150分．
（1）试求考试成绩ξ位于区间（80，120）内的概率；
（2）若这次考试共有2000名考生参加，试估计这次考试及格（不小于90分）的人数．
①P（μ-σ<X<μ+σ）=68.3%；
②P（μ-2σ<X<μ+2σ）=95.4%；
③P（μ-3σ<X<μ+3σ）=99.7%．
古堂生回答：
（1）∵考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N（100，100），
∴正态曲线关于x=100对称，且标准差为10，
根据3σ原则知P（80<x<120）=P（100-2×10<x<100+2×10）=0.9544，
（2）P（90<x<110）=P（100-10<x<100+10）=0.683，
考试成绩X位于区间（90，110）上的概率为0.683，
则考试成绩在90分以上的概率是=0.5+12
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