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【若z为虚数且z²+1/z-2∈R求复平面内与Z对应点的轨迹】
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更新时间:2024-03-29 09:31:32
问题描述:

若z为虚数且z²+1/z-2∈R求复平面内与Z对应点的轨迹

李国巨回答:
  ∵(z²+1)/(z-2)∈R且z是虚数   ∴设z=a+bi代入   (a+bi)²+1/a+bi-2   =a²+2abi+b²i²+1/a+bi-2   =a²-b²+1+2abi/a+bi-2=k(k∈R)   a²-b²+1-ak+2k+(2ab-bk)i=0   ∴2ab-bk=0k=2a   ∴a²-b²+1-ak+2k=0   k=2a代入得a²-b²+1-2a²+4a=0   ∴轨迹为-a²+4a+1-b²=0   手打..累
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