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在边长为2a的正三角形ABC的两边AB,AC上有两点D,E,线段DE平分正三角形ABC的面积.设AD=x,DE=y,则用x表示y的函数关系式为?定义域为?答案是y=根号下[(x-2a^2/x)^2+2a^2]x∈[a,2a],
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更新时间:2022-05-21
问题描述:

在边长为2a的正三角形ABC的两边AB,AC上有两点D,E,线段DE平分正三角形ABC的面积.设AD=x,DE=y,则用x表示y的函数关系式为?定义域为?

答案是y=根号下[(x-2a^2/x)^2+2a^2]x∈[a,2a],

刘海江回答:
  设AE为z,在三角形ADE中,由余弦定理得:cosDAE=(x^2+z^2-y^2)/2xz...(1)由三角形ADE面积为三角形ABC面积的一半知,1/2*xzsinDAE=1/2三角形ABC的面积...(2)将(2)带入(1)整理出z,再将z带入(2)中便得到答案.又因为当AE越...
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