【已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=3/5,cosβ=-5/13,求tanα】-字典搜问答网

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【已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=3/5,cosβ=-5/13,求tanα】

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更新时间：2024-04-20 06:03:13

问题描述：

已知α属于(0,π/2),β∈(π/2,π)且sin(α+β)=3/5,cosβ=-5/13,求tanα

宋立军回答：

　　因α属于(0,π/2),β∈(π/2,π),故(α+β)∈(π/2,3π/2),所以cos(α+β)=-4/5,所以tan(α+β)=-3/4,又β∈(π/2,π),cosβ=-5/13,所以sinβ=12/13,所以tanβ=-12/5. 　　tanα=tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[1+tan(α+β)*tanβ]=33/56.

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