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【求矩阵1111abcda2b2c2d2a4b4c4d4a2表示a的平方类推1111abcda2b2c2d2a4b4c4d4】
1人问答
更新时间:2024-03-29 05:19:26
问题描述:

求矩阵1111abcda2b2c2d2a4b4c4d4a2表示a的平方类推

1111

abcd

a2b2c2d2

a4b4c4d4

唐庾梅回答:
  作辅助行列式D1=   11111   abcdx   a2b2c2d2x2   a3b3c3d3x3   a4b4c4d4x4   由行列式展开定理可知,这个行列式的x^3的系数*(-1)^(4+5)就是原行列式   由范德蒙行列式的结论,   D1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c).   x^3的系数为-(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c).   所以原行列式D=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c).   有不清楚的地方请追问,没问题请采纳^-^.
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